ruleは

「統治する、支配する、判決する、抑制する、指導する」

などいくつかの意味があります。

rule outを直訳すると

「外に支配する、抑制する」

となり意訳すると

「無視する、除外する、不可能にする、妨げる」

となります。

He ruled out her opinion.
彼は彼女の意見を無視した。

expenseは

「費用、経費」

という意味があります。

「~の費用で」

とも訳せますが

「~を犠牲にして」

という意味になります。

He succeeded at the expense of his life.
彼は人生を犠牲にして成功した。

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