coreの意味は「強制力がある」

You must study English.
勉強しなければならない(勉強するという強制力があるそれ以外の選択肢はない)。せっぱ詰まった感じ。

It must be right.
それは正しいに違いない(それは正しいという強制力がある、それ以外の選択肢がない)。

You must not play in the park.
公園で遊んじゃだめだよ(公園で遊ばないということに強制力がある、それ以外の選択肢がない)。

Must I have do it ?
しなきゃだめなの?

Yes,you must.
だめだよ

No,you have not
しなくてもいいよ